E8 · Matematyka

Ogarnij egzamin ósmoklasisty

Prawdziwe zadania z arkuszy CKE, rozwiązania krok po kroku, asystent AI i fiszki z teorią — wszystko w jednym miejscu.

41
zadań z arkuszy CKE
41
tutoriali krok po kroku
8
działów z fiszkami
AI
korepetytor 24/7
🎓 Egzamin wstępny

Sprawdź, na czym stoisz — diagnoza AI i plan nauki w 10 minut.

🃏 Teoria na fiszkach

Wzory i pojęcia z całej podstawy programowej, dział po dziale.

🤖 AI Asystent — Twoje zadanie

Wpisz treść zadania (możesz używać LaTeX w $...$) albo wgraj zdjęcie — asystent pomoże Ci je rozwiązać.

📚 Baza zadań egzaminacyjnych

41 zadań
Statystyka i prawdopodobieństwozamknięte · 1 pkt⭐🔥🖼️🪜
Zadanie 1. Diagram kołowy — zadania z arytmetyki
Test z matematyki składa się z 4040 zadań. Na diagramie przedstawiono procentowy podział liczby zadań w teście na zadania z pięciu działów: algebry, planimetrii, stereometrii, arytmetyki, statystyki.
E8 2026 · termin główny
Liczby i działaniazamknięte · 1 pkt⭐🔥🪜
Zadanie 2. Kod do szafki — NWD i NWW
Ola otwiera swoją szafkę za pomocą czterocyfrowego kodu YXXYYXXY, gdzie XX jest największym wspólnym dzielnikiem liczb 1818 i 2727, a YY jest najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 22 i 44.
E8 2026 · termin główny
Potęgi i pierwiastkizamknięte · 1 pkt⭐🪜
Zadanie 3. Która liczba jest równa 0?
Dane są cztery liczby:
E8 2026 · termin główny
Potęgi i pierwiastkizamknięte · 1 pkt⭐🔥🪜
Zadanie 4. Potęgi — iloczyn potęg
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
E8 2026 · termin główny
Algebrazamknięte · 1 pkt⭐⭐🔥🪜
Zadanie 5. Koty ze zniżką — wyrażenie algebraiczne
W pewnej hodowli rasowy kocur kosztuje xx złotych, a rasowa kotka kosztuje yy złotych. Janek kupił z tej hodowli rasowego kocura ze zniżką 40%40\% oraz rasową kotkę ze zniżką 20%20\%.
E8 2026 · termin główny
Liczby i działaniadwuczęściowe · 1 pkt⭐⭐⭐🪜
Zadanie 6. Kule w pudełku — parzystość
W pudełku było jedenaście kul ponumerowanych kolejnymi liczbami naturalnymi od 11 do 1111. Z tego pudełka wylosowano pięć kul. Suma liczb na dowolnych dwóch kulach, które pozostały w pudełku, jest parzysta.
E8 2026 · termin główny
Liczby i działaniazamknięte · 1 pkt⭐⭐🪜
Zadanie 7. Jabłka i pomarańcze w koszach
Do 1010 pustych koszy włożono jabłka i pomarańcze, łącznie 400400 sztuk tych owoców. W każdym koszu łączna liczba owoców jest taka sama oraz w każdym koszu liczba jabłek jest o 66 większa od liczby pomarańczy.
E8 2026 · termin główny
Algebradwuczęściowe · 1 pkt⭐⭐🔥🪜
Zadanie 8. Suma kolejnych liczb naturalnych — wzór
Sumę S=1+2+3+…+nS = 1 + 2 + 3 + \ldots + n kolejnych liczb naturalnych od 11 do nn można obliczyć ze wzoru
E8 2026 · termin główny
Statystyka i prawdopodobieństwozamknięte · 1 pkt⭐⭐🔥🪜
Zadanie 9. Średnia arytmetyczna trzech liczb
Średnia arytmetyczna dwóch liczb xx i yy jest równa 44, a średnia arytmetyczna trzech liczb xx, yy, zz jest równa 55.
E8 2026 · termin główny
Geometria płaskaprawda/fałsz · 1 pkt⭐⭐🔥🪜
Zadanie 10. Trójkąt równoboczny — wysokość i pole
Dany jest trójkąt równoboczny o boku długości 22 cm.
E8 2026 · termin główny
Geometria płaskazamknięte · 1 pkt⭐⭐🪜
Zadanie 11. Kąty czworokąta
Kąty wewnętrzne czworokąta oznaczono: α\alpha, β\beta, γ\gamma oraz δ\delta. Miara kąta β\beta jest o 70°70° większa od miary kąta α\alpha, miara kąta γ\gamma jest dwukrotnie większa od miary kąta α\alpha. Kąt δ\delta jest kątem prostym.
E8 2026 · termin główny
Geometria płaskaprawda/fałsz · 1 pkt⭐⭐⭐🖼️🪜
Zadanie 12. Mapa: muzeum, wieża i schronisko
Na kartce w kratkę Jurek wykonał rysunek. Na tym rysunku punkty MM, WW, SS oznaczają położenia odpowiednio: muzeum, wieży widokowej oraz schroniska. Wieża widokowa znajduje się 33 km na północ i 44 km na zachód od schroniska. Muzeum znajduje się 55 km na wschód od schroniska.
E8 2026 · termin główny
Geometria płaskazamknięte · 1 pkt⭐⭐🔥🖼️🪜
Zadanie 13. Pięciokąt z kwadratu i trójkąta
Przekątna ADAD dzieli pięciokąt ABCDEABCDE na trójkąt ADEADE i na kwadrat ABCDABCD (zobacz rysunek). Pole trójkąta ADEADE jest równe 2828, a wysokość poprowadzona z wierzchołka EE na bok ADAD jest równa 77.
E8 2026 · termin główny
Geometria przestrzennazamknięte · 1 pkt⭐⭐🔥🖼️🪜
Zadanie 14. Wieża z trzech sześcianów
Trzy jednakowe sześciany o krawędzi długości 55 ustawiono jeden na drugim i otrzymano prostopadłościan (zobacz rysunek).
E8 2026 · termin główny
Algebraotwarte · 2 pkt⭐⭐🔥🪜
Zadanie 15. Kartki na origami — równanie
Do wykonania origami Ela przygotowała łącznie 160160 kartek. Każda z tych kartek była w jednym z czterech kolorów: białym, niebieskim, zielonym lub czerwonym. Kartek białych było 3737. Kartek niebieskich było 1,51{,}5 raza więcej niż czerwonych, a kartek zielonych było o 1010 mniej niż czerwonych.
E8 2026 · termin główny
Obliczenia praktyczneotwarte · 3 pkt⭐⭐⭐🔥🪜
Zadanie 16. Podróż przez Jodłowo — uzasadnienie
Z Polanki do Dębiny prowadzi jedna droga przez Jodłowo i ma długość 123123 km. Droga z Polanki do Jodłowa ma długość 4848 km i samochód przejechał ją w czasie 4040 minut. Drogę z Jodłowa do Dębiny ten samochód pokonał z taką samą prędkością, jak drogę z Polanki do Jodłowa.
E8 2026 · termin główny
Procentyotwarte · 3 pkt⭐⭐⭐🔥🪜
Zadanie 17. Dzień Sportu — procenty z tabeli
Podczas Dnia Sportu w pewnej szkole rozegrano trzy turnieje sportowe. Każde dziecko, które było uczestnikiem tego Dnia Sportu, wzięło udział w dokładnie jednym turnieju sportowym. W tabeli podano informacje dotyczące liczby dzieci biorących udział w poszczególnych turniejach. Łączna liczba dziewcząt była o 88 większa od łącznej liczby chłopców uczestniczących w tym Dniu Sportu.
E8 2026 · termin główny
Geometria przestrzennaotwarte · 2 pkt⭐⭐⭐⭐🖼️🪜
Zadanie 18. Ostrosłup w sześcianie
Dany jest sześcian ABCDEFGHABCDEFGH o krawędzi długości aa. Punkt SS jest środkiem krawędzi DHDH tego sześcianu. Punkty AA, CC, DD, SS są wierzchołkami ostrosłupa trójkątnego (zobacz rysunek).
E8 2026 · termin główny
Geometria płaskaotwarte · 3 pkt⭐⭐⭐🔥🪜
Zadanie 19. Ogródek pani Anny — łąka kwietna
Ogródek pani Anny ma kształt trapezu, którego podstawy mają długości 1818 m i 1212 m, a wysokość jest równa 99 m. Pani Anna chce zmienić swój ogródek w łąkę kwietną. Jedno opakowanie z nasionami wybrane przez panią Annę wystarcza na obsianie 2525 m2^2 powierzchni i kosztuje 23,8023{,}80 zł.
E8 2026 · termin główny
Geometria płaskaotwarte · 3 pkt⭐⭐⭐⭐🖼️🪜
Zadanie 20. Równoległobok z rozciętego prostokąta
Z kartonu wycięto prostokąt ABCDABCD o wymiarach 33 i 99 (zobacz rysunek 1.). Następnie ten prostokąt rozcięto na dwie figury: trapez prostokątny oraz trójkąt prostokątny równoramienny. Z tych figur złożono równoległobok KLMNKLMN, który nie jest prostokątem (zobacz rysunek 2.).
E8 2026 · termin główny
Procentydwuczęściowe · 1 pkt⭐🔥🖼️🪜
Zadanie 1. Oszczędzanie na deskorolkę — diagram i procenty
Deskorolka kosztuje 180180 zł. Na diagramie przedstawiono kwoty, które Aldona odłożyła w styczniu, w lutym, w marcu i w kwietniu na zakup deskorolki.
E8 2025 · termin główny
Liczby i działaniazamknięte · 1 pkt⭐⭐🔥🪜
Zadanie 2. Wartość wyrażenia z ułamkami
Dane jest wyrażenie
E8 2025 · termin główny
Liczby i działaniazamknięte · 1 pkt⭐🪜
Zadanie 3. Reszta z dzielenia przez 7
Dane są liczby: 9191, 9292, 9595, 9797.
E8 2025 · termin główny
Statystyka i prawdopodobieństwodwuczęściowe · 1 pkt⭐⭐🔥🪜
Zadanie 4. Średnia arytmetyczna — suma i średnia łączna
Średnia arytmetyczna czterech liczb aa, bb, cc, dd jest równa 99, a średnia arytmetyczna dwóch liczb ee i ff jest równa 66.
E8 2025 · termin główny
Algebrazamknięte · 1 pkt⭐⭐🖼️🪜
Zadanie 5. Przekształcanie wzoru na obwód pięciokąta
Obwód pięciokąta przedstawionego na rysunku wyraża się wzorem L=2a+2b+cL = 2a + 2b + c.
E8 2025 · termin główny
Algebrazamknięte · 1 pkt⭐⭐🪜
Zadanie 6. Piłki w pudełku — wyrażenie algebraiczne
W pudełku znajdują się wyłącznie piłki białe, fioletowe i czarne. Piłek białych jest 44 razy więcej niż fioletowych i o 33 mniej niż czarnych. Liczbę piłek fioletowych oznaczymy przez xx.
E8 2025 · termin główny
Potęgi i pierwiastkiprawda/fałsz · 1 pkt⭐⭐⭐🔥🪜
Zadanie 7. Wyrażenia z pierwiastkami — prawda/fałsz
Dane są wyrażenia:
E8 2025 · termin główny
Potęgi i pierwiastkizamknięte · 1 pkt⭐⭐🔥🪜
Zadanie 8. Iloraz potęg — potęga liczby 2
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
E8 2025 · termin główny
Obliczenia praktycznezamknięte · 1 pkt⭐🪜
Zadanie 9. Rowerzysta — droga, prędkość, czas
Rowerzysta pokonał odcinek drogi o długości 100100 m z prędkością 5 ms5\ \frac{\text{m}}{\text{s}}.
E8 2025 · termin główny
Statystyka i prawdopodobieństwozamknięte · 1 pkt⭐⭐🔥🪜
Zadanie 10. Loteria — prawdopodobieństwo losu pustego
Na loterię przygotowano 7272 losy i ponumerowano je kolejnymi liczbami naturalnymi od 11 do 7272. Wygrywają losy o numerach od 11 do 99 i od 4646 do 7272. Pozostałe losy są puste. Ada jako pierwsza wyciąga jeden los.
E8 2025 · termin główny
Geometria płaskaprawda/fałsz · 1 pkt⭐⭐⭐🔥🖼️🪜
Zadanie 11. Trójkąt prostokątny podzielony odcinkiem
Dany jest trójkąt prostokątny ABCABC. Na środku boku ABAB zaznaczono punkt DD. Następnie poprowadzono odcinek DCDC, dzielący trójkąt ABCABC na dwa trójkąty ADCADC i DBCDBC. Ponadto ∣AD∣=∣DB∣=30|AD| = |DB| = 30 cm oraz ∣DC∣=50|DC| = 50 cm (zobacz rysunek).
E8 2025 · termin główny
Liczby i działaniaprawda/fałsz · 1 pkt⭐⭐⭐🖼️🪜
Zadanie 12. Punkty na osi liczbowej
Na osi liczbowej zaznaczono punkty AA, BB i CC. Odcinek ACAC jest podzielony na 66 równych części (zobacz rysunek).
E8 2025 · termin główny
Geometria płaskazamknięte · 1 pkt⭐⭐⭐🔥🖼️🪜
Zadanie 13. Obwód trapezu z kwadratu, trójkąta i rombu
Trapez ABCDABCD podzielono na trzy figury: kwadrat AEGDAEGD, trójkąt EFGEFG i romb FBCGFBCG (zobacz rysunek). Na rysunku podano również długości boków trójkąta EFGEFG.
E8 2025 · termin główny
Geometria płaskazamknięte · 1 pkt⭐⭐🖼️🪜
Zadanie 14. Czwarty wierzchołek równoległoboku
W układzie współrzędnych (x,y)(x, y) zaznaczono trzy punkty, które są wierzchołkami równoległoboku ABCDABCD: A=(−3,−2)A = (-3, -2), C=(4,2)C = (4, 2), D=(−1,2)D = (-1, 2) (zobacz rysunek). Współrzędna xx wierzchołka BB, niezaznaczonego na rysunku, jest liczbą dodatnią.
E8 2025 · termin główny
Geometria przestrzennazamknięte · 1 pkt⭐⭐🔥🖼️🪜
Zadanie 15. Pole powierzchni prostopadłościanu
Trzy krawędzie wychodzące z jednego wierzchołka prostopadłościanu mają długości: 55, 66, 77 (zobacz rysunek).
E8 2025 · termin główny
Liczby i działaniaotwarte · 2 pkt⭐⭐🔥🪜
Zadanie 16. Suma trzech ułamków — uzasadnienie
Liczbę 715\frac{7}{15} zapisano w postaci sumy trzech ułamków zwykłych, z których jeden jest równy 15\frac{1}{5}, a drugi 16\frac{1}{6}.
E8 2025 · termin główny
Algebraotwarte · 3 pkt⭐⭐⭐🔥🪜
Zadanie 17. Plakaty trojga przyjaciół — równanie
Troje przyjaciół — Andrzej, Basia i Marek — zbiera plakaty. Andrzej ma o 2828 plakatów więcej od Basi, a Marek ma ich 33 razy mniej od Basi. Andrzej i Marek mają razem 22 razy więcej plakatów od Basi.
E8 2025 · termin główny
Geometria płaskaotwarte · 2 pkt⭐⭐⭐🔥🖼️🪜
Zadanie 18. Kąty trapezu podzielonego na równoległobok i trójkąt
Na rysunku przedstawiono trapez ABCDABCD, w którym kąt ABCABC ma miarę 48°48°. Odcinek ECEC dzieli ten trapez na równoległobok AECDAECD i trójkąt EBCEBC, w którym kąt BCEBCE ma miarę 57°57° (zobacz rysunek).
E8 2025 · termin główny
Obliczenia praktyczneotwarte · 2 pkt⭐⭐🔥🪜
Zadanie 19. Dwie tablice — skala i porównanie pól
Na ścianie wiszą dwie tablice: mała kwadratowa i duża prostokątna. Mała tablica narysowana w skali 1:201:20 jest kwadratem o boku 33 cm. Rzeczywiste wymiary dużej prostokątnej tablicy są równe 240240 cm i 9090 cm.
E8 2025 · termin główny
Geometria płaskaotwarte · 3 pkt⭐⭐⭐⭐🔥🖼️🪜
Zadanie 20. Pole czworokąta w kwadracie
Dany jest kwadrat ABCDABCD o boku długości 1515 cm. Każdy z boków ABAB i CDCD podzielono na trzy równe części, a każdy z boków ADAD i BCBC podzielono na pięć równych części. Na boku BCBC zaznaczono punkt EE, na boku CDCD zaznaczono punkt FF, a ponadto poprowadzono odcinki AEAE i AFAF (zobacz rysunek).
E8 2025 · termin główny
Geometria przestrzennaotwarte · 3 pkt⭐⭐⭐⭐🔥🖼️🪜
Zadanie 21. Suma krawędzi ostrosłupa
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym wysokość ściany bocznej poprowadzona do krawędzi podstawy jest równa 1212 cm (zobacz rysunek). Pole powierzchni jednej ściany bocznej tego ostrosłupa jest równe 108108 cm2^2.
E8 2025 · termin główny